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Funções

Antes de mais nada, as funções matemáticas podem ser entendidas como equações (ou conjuntos de condições) que relacionam elementos de dois conjuntos numérico, vejamos a seguir:

Suponhamos dois conjuntos numéricos A e B, não vazios, contidos na reta real (A ⊆ R; B ⊆ R). Assim, uma função irá relacionar os elementos x pertencentes em A (x ∈ A), com um único elemento y pertencente a B (y ∈ B), obedecendo a um conjunto de condições.


As funções desse tipo irão relacionar os elementos 1,2 e 3 do conjunto A respectivamente com os elementos a, b e c do conjunto B.
Dessa vez, funções desse tipo relacionarão os elementos 1,2 e 3 do conjunto A com o elemento b do conjunto B
Neste caso a função iria relacionar os elementos 1 e 2 da função com o elemento a do conjunto B, enquanto relacionar o elemento 3 com o c.

Denotamos por f : A → B a função que relaciona os elementos de A com os elementos de B; Sob o mesmo ponto de vista, lê-se que f é uma função de A em B.

Em suma, vale lembrar que a função f transforma os elementos x ∈ A em elementos y ∈ B. Portanto, isso nos remontará à notação mais comum e conhecida das funções:

 f(x) = y

Além disso, Domínio da função é como chamamos o conjunto A, enquanto o conjunto B é conhecido como contradomínio . Similarmente, os elementos f(x) = y  B, para valores de x  A, são conhecidos como a imagem de x através da função f. 

Dessa forma, o subconjunto dos números reais contendo valores que fazem sentido de serem aplicados na regra da função, é o chamado domínio da função. Em contrapartida, os valores gerados em y após a aplicação dessa regra nós iremos chamar de imagem.

Como alguns exemplos comuns de funções, temos:

  • Constante : f(x) = x;
  • Linear Afim: f(x) = ax + b, com a e b sendo constantes numéricas (a, b ∈ ℝ);
  • Quadrática: f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c sendo constantes numéricas( a, b, c ∈ ℝ);
  • Logarítmica: f(x) = logax, com o elemento a sendo uma constante numérica (a ∈ ℝ);

Gráfico de Funções

Parte importante das funções matemáticas é o estudo do comportamento dos seus gráficos. Um gráfico de função vai relacionar os elementos de domínio com a sua imagem, se utilizando de dois eixos perpendiculares representando, em cada um, a reta real, além de um sistema de coordenadas cartesiano, em que o x é marcado em sua posição na horizontal e o y na vertical. Vejamos:


Após a escolha deliberada de pontos no plano, o aplicativo demonstra como se comporta o desenho de uma função que perpasse por essas coordenadas. Na prática, o eixo x denota os valores de domínio, enquanto os valores em y é o que chamamos de imagem da função

Tivemos acima a representação gráfica de algumas das principais funções, além do seu comportamento ao escalarmos os valores de x e f(x).

Material Complementar

Referências

TRICHES, F.; LIMA, H.G.G. Pré Calculo: um livro colaborativo. Online, 22 de março de 2022. Disponível em: 

https://www.ufrgs.br/reamat/PreCalculo/livro/livro.pdf

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