Funções Trigonométricas
Circunferência trigonométrica:
É o circulo unitário de uma função trigonométrica, ou seja de raio 1, que é utilizado na trigonometria para medir o comprimento dos arcos. Sendo dividido em 4 quadrantes, cada um tendo um arco de 90 graus ou radianos. É a partir do círculo trigonométrico que são definidas todas as funções trigonométricas
As três principais funções trigonométricas
As principais funções trigonométricas são as funções seno, cosseno e tangente, responsáveis pela formação do chamado círculo trigonométrico.
Como o par seno cosseno é único, compreendido no intervalo de -1 a 1 para cada ângulo do círculo trigonométrico, temos que as funções trigonométricas nada mais são do que a relação entre o ângulo e o valor da razão trigonométrica para esse ângulo, sendo as unidades mais usadas na medição dos ângulos, os radianos e o graus.
Funções Trigonométricas: Função Seno
A função f(x) = sen (x) é uma função f : R → R (dos Reais para os Reais), compreendida no intervalo entre 1 e -1, então, -1 ≤ sen (x) ≤ 1.
Domínio da função Seno
A função seno possui domínio para todos os Reais, ou seja não existem valore para os quais ela não seja definida.
Como todas as demais funções trigonométricas, ela é uma função periódica, ou seja, que se repete dentro de um determinado intervalo, neste caso o período é 2π.
o sinal da função seno, no círculo trigonométrico, é positivo quando x pertence ao primeiro e segundo quadrantes e negativo no terceiro e quarto quadrante
Quanto ao comportamento da função, no primeiro e quarto quadrantes, a função seno é crescente. Já no segundo e terceiro quadrantes ela é decrescente.
Funções Trigonométricas: cosseno
A função cosseno é uma função periódica, sendo definida em todo o conjunto dos reais, e tal qual a função seno o seu período é 2π. Ela é expressa por:
f(x) = cos x
o sinal da função cosseno, no círculo trigonométrico, é positivo quando x pertence ao primeiro e quarto quadrantes e negativo no segundo e terceiro quadrantes.
Funções Trigonométricas Tangente
Uma característica interessante da função tangente e que ela é sempre crescente em todos os quadrantes do círculo trigonométrico.
Domínio da função trigonométrica tangente
Como podemos ver no gráfico a cima a função tangente é definida em todo o conjunto dos reais com exceção de:
Função trigonométrica secante:
Por tanto, a função secante é definida para todos os ângulos do circulo trigonométrico, com exceção de
O gráfico da função secante pode ser visto abaixo:
Função trigonométrica cotangente:
É a função trigonométrica definida por
Logo, ela é definida para todos os valore reais exceto
Função trigonométrica cossecante:
Denominamos cossecante de x (e indicamos cossec x afunção f(x):
Por tanto, ela é definida para todos os valore reais exceto
Propriedades da função trigonométrica cossecante:
1ª) cossec x é positiva, caso x é do 1º ou do 2º quadrante.
2ª) cossec x é negativa,se x é do 3º ou do 4º quadrante,.
3ª) cossec x é crescente., se x percorre o 2º ou o 3º quadrante.
4ª) cossec x é decrescente, se x percorre o 1º ou o 4º quadrante.