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Funções Trigonométricas

Circunferência trigonométrica:

É o circulo unitário de uma função trigonométrica, ou seja de raio 1, que é utilizado na trigonometria para medir o comprimento dos arcos. Sendo dividido em 4 quadrantes, cada um tendo um arco de 90 graus ou  radianos. É a partir do círculo trigonométrico que são definidas todas as funções trigonométricas 

função trigonométrica

As três principais funções trigonométricas

As principais funções trigonométricas são as funções seno,  cosseno e tangente, responsáveis pela formação do chamado círculo trigonométrico.

Como o par seno cosseno é único, compreendido no intervalo de -1 a 1  para cada ângulo do círculo trigonométrico, temos que as funções trigonométricas nada mais são do que a relação entre o ângulo e o valor da razão trigonométrica para esse ângulo, sendo as  unidades mais usadas na medição dos ângulos, os radianos e o graus.

Funções Trigonométricas: Função Seno

A função f(x) = sen (x) é  uma função f : R → R (dos Reais para os Reais), compreendida no intervalo entre 1 e -1, então, -1 ≤ sen (x) ≤ 1.

Domínio da função Seno

A função seno possui domínio para todos os Reais, ou seja não existem valore para os quais ela não seja definida.

Como todas as demais funções trigonométricas, ela é uma função  periódica, ou seja, que se repete dentro de um determinado intervalo, neste caso o período é 2π.

o sinal da função seno,  no círculo trigonométrico,  é positivo quando pertence ao primeiro e segundo quadrantes e negativo no terceiro e quarto quadrante

Quanto ao comportamento da função, no primeiro e quarto quadrantes, a função  seno é crescente. Já no segundo e terceiro quadrantes ela é decrescente.

Funções Trigonométricas:Função seno

Funções Trigonométricas: cosseno

A função cosseno é uma função periódica, sendo  definida em todo o conjunto dos reais, e tal qual a função seno  o seu  período é . Ela é expressa por:

f(x) = cos x

o sinal da função cosseno, no círculo trigonométrico,  é positivo quando pertence ao primeiro e quarto quadrantes e negativo no segundo e terceiro quadrantes. 

função trigonométrica

Funções Trigonométricas Tangente

funções trigonométricas

Uma característica interessante da função tangente e que  ela é sempre crescente em todos os quadrantes do círculo trigonométrico.

Domínio da função trigonométrica tangente

Como podemos ver no gráfico a cima a função tangente é definida em todo o conjunto dos reais com exceção de:

\frac{\pi}{2} + k\cdot\pi

Função trigonométrica secante:

É a função trigonométrica definida por sendo \frac{1}{cos(t)}

Por tanto, a função secante é definida para todos os ângulos do circulo trigonométrico, com exceção de  

\frac{\pi}{2}  + k \cdot \pi
funções trigonométricas

O gráfico da função secante pode ser visto abaixo:


funções trigonométricas

Função trigonométrica cotangente:

É a função trigonométrica definida por

\frac{cos(t)}{sen(t)}

Logo, ela é definida para todos os valore reais exceto 

0 + k \cdot \pi
funções trigonométricas

Função trigonométrica cossecante:

Denominamos cossecante de x (e indicamos cossec x afunção f(x):  

\frac{1}{sen(t)}

Por tanto, ela é definida para todos os valore reais exceto

\frac{\pi}{2}+ k\cdot \pi
funções trigonométricas

X^2 + 2

Propriedades da função trigonométrica cossecante:

1ª) cossec x é positiva, caso  x é do 1º ou do 2º quadrante.

2ª)  cossec x é negativa,se x é do 3º ou do 4º quadrante,.

3ª) cossec x é crescente., se x percorre o 2º ou o 3º quadrante.

4ª) cossec x é decrescente, se x percorre o 1º ou o 4º quadrante.

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